lunedì 19 aprile 2010

Un percorso storico tra Numeri e Geometria - Parte 19: secolo XIII e XIV - traduzioni, grafici, e serie numeriche

Nell’ultima puntata abbiamo parlato di Fibonacci e di come gli europei del XII secolo cominciarono ad abbattere la barriera linguistica che li separava dalla cultura islamica.
In questo contesto va sicuramente citata l’opera di Giovanni Campano da Novara (Novara, 1220 – Viterbo, 1296) a cui si deve l’autorevole traduzione degli Elementi di Euclide dall’arabo al latino. Essa fu utilizzata nella forma di manoscritto per circa due secoli prima di divenire, dopo l'invenzione di Gutenberg, e precisamente nel 1482 a Venezia, la prima edizione in stampa degli Elementi. Quella di Giovanni Campano non fu però la prima traduzione degli Elementi dall’arabo al latino. Il primato spetta ad Adelardo di Bath (Bath, 1080 – Bath, 1152), la cui traduzione era ben nota a Giovanni Campano.
Complessivamente il XIII secolo rappresenterà un momento di svolta per l’Europa occidentale. È infatti in questo secolo che la cultura matematica latina torna a rivaleggiare con quella delle altre civiltà per il livello dei suoi risultati.
Ma la svolta non riguardò solo la cultura matematica. Molte delle più famose università vennero fondate proprio in quel periodo. E in quei luoghi venivano insegnate la filosofia e la scienza aristoteliche, recuperate da un lungo oblio proprio attraverso le traduzioni dall'arabo.
Anche le grandi cattedrali gotiche di Chartres, Reims, Notre-Dame e Westminster vennero costruite in quel periodo e diverse conoscenze ed invenzioni si diffusero in quegli annni: la bussola, la polvere da sparo, le lenti da vista, gli orologi meccanici.

Anche nel secolo successivo, il XIV, si registrano alcuni significativi progressi nella matematica. Uno di essi fu l'intuizione di quella che oggi descriviamo come rappresentazione grafica di una funzione. Cioè la rappresentazione in una figura, o grafico, del modo in cui varia una certa quantità a fronte della variazione di un'altra quantità correlata. La paternità di tale intuizione è contesa tra Giovanni da Casale (1320 – 1374 circa) e Nicole Oresme (1323 – 1382). Quest'ultimo riuscì addirittura ad ottenere l'equazione della retta, precedendo così Cartesio di circa tre secoli.

Un altro progresso del XIV secolo è quello relativo all'idea di prendere in considerazione anche delle somme di un numero infinito di addendi.
Quello della considerazione e dell'accetazione del concetto di infinito fu uno dei pochissimi passi avanti rispetto ai greci avvenuti nel medioevo. È noto infatti che gli antichi greci abborrivano l'infinito. L'idea di questa estensione concettuale partì soprattutto dai filosofi scolastici e aprì la strada per l'appunto ad un'infinità di nuovi sentieri matematci futuri ancora inesplorati.

Uno di questi primi sviluppi fu la considerazione delle somme di un numero infinito di addendi, successivamente denominate serie numeriche. Qualcuno potrebbe obiettare: ma che interesse ha considerare le somme di un numero infinito di addendi? Il risultato non è sempre infinito? No, non lo è.
E il primo ad accorgersene fu probabilmente Richard Swineshead detto "The Calculator" intorno al 1350. Swineshead si accorse che oltre alle somme di infiniti addendi che vanno all'infinito, oggi denominate serie divergenti, esistono anche le somme di infiniti addendi che danno come risultato un numero finito, oggi denominate serie convergenti. Ma questo lo vedremo meglio nella prossima puntata.

Indice della serie

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