lunedì 12 maggio 2014

La matematica è bella o brutta? (Ovvero la scala di tredici semitoni di Bohlen-Pierce)

- Signore e signori. Oggi discuteremo un tema molto dibattuto. C'è chi la ama e chi la odia. E quelli che la amano gioiscono nel poter elencare tutte le sue beltà quando qualcuno chiede loro: ma che c'è di bello nella matematica? Pur tuttavia torme di studenti sarebbero pronti a contestare aspramente tali beltà. Indi per cui, come ci suggerisce martopix per il Carnevale della Matematica n°73, perché non parliamo di Bruttezza Matematica? Visto che di bellezza matematica si parla sempre? Se non altro per pari opportunità! Bene. Allora sentiamo che cosa ne pensa l'illustre Pitagora!
- Di nuovo? Per Zeus! Ma sempre me deve venire a scomodare?! Non poteva chiederlo a Umberto Eco? Lui ci ha scritto un libro sulla bruttezza!
- Sì, ma non credo che il libro parli di matematica. E poi ormai ho una certa familiarità con voi e so dove trovarvi. Umberto Eco mica lo trovo qui ai Campi Elisi.
- Ho capito. Ma per la prossima volta veda di procurarsi qualche nuovo contatto. Allora, la bruttezza matematica... Be', la prima cosa che mi viene in mente è la bruttezza che si può produrre da una sua applicazione alla musica.
- Nella musica? Ma come? Non siete stato voi il primo a scoprire quella bellissima relazione tra rapporti di numeri interi e intervalli consonanti? Quella mirabile corrispondenza tra la quarta e la quinta giuste e i rapporti 4:3 e 3:2?
- Certo! Ma poi, non soddisfatti, gli uomini crearono quel dannato temperamento equabile.
- Be', comunque lì si divide l'ottava in parti uguali. C'è simmetria.
- Simmetria, sì. Ma che cosa mi dice del rapporto che ivi sussiste tra i semitoni?
È la radice dodicesima di 2!
 ! Un ir... Un irra...
- Un irrazionale vuole dire?
- Sì quello. Non riesco mai a pronunciare quel nome. Non è un esempio di bruttezza generato dalla matematica quello?
- Mah, non saprei...
- Ah, non è convito? Be' allora le mostrerò un altro esempio, a confronto del quale il primo ha la bellezza dell'identità di Eulero.
- Addirittura!
- Sì! Perché gli uomini non si sono accontentati del temperamento equabile; che, se non altro, rimaneva molto vicino alla bellezza primigenia da me scoperta. No! Hanno voluto strafare! E hanno inventato la trittava.
- La trittava!? E che cos'è?
- Un'oscenità. Ecco cos'è. Un abominio inventato da tre ingegneri del suono o sedicenti tali: Heinz Bohlen, Kees van Prooijen e John R. Pierce. Pensi, hanno voluto creare una scala basata solo sugli armonici dispari...
- Ah! Questo mi riporta alla mente una discussione di qualche tempo fa.
- ... E in questo modo hanno prodotto una scala diatonica composta da quattro toni e cinque semitoni. E hanno dovuto inventarsi persino i nomi di due nuove note: H e J nel sistema anglosassone
- Due nuove note!? E nel nostro sistema di Guido D'Arezzo come si chiamano queste nuove note?
- Non credo sia ancora stato inventato un nome. Nel sistema anglosassone si trovano tra G e A. Tra sol e la, quindi.
- Uhm. Do, re, mi, fa sol, la, si... Si potrebbe proporre... fi e li! Do, re, mi, fa sol, fi, li, la, si. Suona bene, no?
- Ma che bene e bene! E poi non è finita qui. La scala cromatica corrispondente è di tredici semitoni. Si rende conto? Ma, non ancora soddisfatto di tale oscenità, qualcuno ha voluto persino peggiorarla introducendo un temperamento. Che sostituisce i rapporti tra numeri interi, che comunque caratterizzavano la scala, con la radice tredicesima di tre.
 Un altro ir... irra...
- Irrazionale.
- Sì, quello.
- Ma quindi questa trittava che cosa sarebbe?
- Sarebbe l'equivalente dell'ottava in questa cosiddetta scala. Nella scala tradizionale l'intervallo di ottava raddoppia la frequenza del primo suono. Qui invece la frequenza viene tri-pli-ca-ta! Senta qui. Questa è un'ottava e questa (si copra le orecchie) è una trittava.
- Mhh... Mbe'... Interessante... Forse potrebbe essere solo una questione di educazione dell'orecchio...
- Educazione dell'orecchio dice?
- Be', però... armonici dispari... radice tredicesima di tre... io vi scorgo una certa simmetria. E simmetria non è quai sempre bellezza?
- Ancora non è convinto eh? Senta questo "canone" allora. Non sembra un accolita di clarinettisti ubriachi a cui qualcuno si è divertito a manomettere gli accordatori? E poi c'è pure chi ci fa ballare i gatti con questa scala di Bohlen-Pierce. E anche chi ci scrive "canzoni d'amore".
Guardi, le dirò di più. Secondo me tutte le applicazioni della matematica alla musica che sono venute dopo di me hanno prodotto bruttezza! Vogliamo parlare della dodecafonia?
- Ma quella non è propriamente un'applicazione della matematica alla musica.
- E che cos'è la dodecafonia se non l'applicazione di un algoritmo matematico in musica? Ha prodotto bellezza?
- Sicuramente ha prodotto innovazione.
- Innovazione, innovazione. Senta qua. Me la chiama bellezza questa?
- Ma Bach e i suoi canoni? Anche quelli hanno forse qualcosa a che fare con la matematica.
- Be', lì sono disposto a parlare di eccezione. Ma come la mettiamo anche con tutti questi cervellotici riferimenti alla sezione aurea che si trovano disseminati in musica? Quando Béla Bartók mi suddivide le sezioni del suo pezzo con una numerazione che ricalca i rapporti della sezione aurea che cosa sta producendo?
- Io non direi che stia producendo bruttezza.
- Forse no, ma nemmeno bellezza. Quale ascoltatore vuoi che si accorga di una tale strutturazione del pezzo? Per accorgersene è necessaria un'attenta analisi della partitura.
- Però anche quello, una volta scoperto, può provocare godimento intellettivo e quindi bellezza.
Ad un tratto squilla il cellulare di Pitagora.
- Ma Maestro! Quello non era Kontakte di Karlheinz Stockhausen. Maestro! Maestro! Ma dove andate?
- Mi scusi. Devo scappare. Era Cromo. Mi richiama all'ordine. Ne riparliamo un'altra volta.

Nessun commento:

Posta un commento