martedì 27 gennaio 2015

Il (non) carnevale della fisica #5 su DropSea

Il (non) carnevale della fisica #5 è su DropSea.
Così Gianluigi include un mio contributo:

Il secondo post di transizione è Copernico, Rheticus e la trigonometria di Flavio Ubaldini, che si occupa, appunto, di Copernico, non solo (o non tanto) come astronomo, ma anche come trigonometrista:
Solitamente Niccolò Copernico (Mikolaj Kopernik 1473 – 1543) viene ricordato solo come uno dei più grandi astronomi della storia per aver dato un forte impulso all'affermazione della teoria eliocentrica. Ma un astronomo dell'epoca era inevitabilmente anche un trigonometrista.
Copernico cominciò a studiare nella prestigiosa università di Cracovia e poi anche a Bologna, Padova e Ferrara. Dopo un breve periodo di insegnamento a Roma tornò infine in Polonia.
Il suo celeberrimo trattato De Revolutionibus orbium coelestium (pubblicato nell'anno della sua morte) sul sistema eliocentrico contiene ampie parti sulla trigonometria.

giovedì 15 gennaio 2015

Stagione orchestrale invernale: un concerto pitagorico

I temi del nostro concerto stavolta sono due: il numero 2 e Rachmaninoff. Ebbene sì! Un concerto dedicato a un numero. Musica e numeri. Che cosa potrebbe esserci di più pitagorico?
Ad ogni modo, ecco programma e date della stagione invernale dell'orchestra Musikfreunde Heidelberg.

Date

Domenica 8 Febbraio a Trossingen per l'inaugurazione di una sala concerti. Sarà un'esperienza interessante con presenza di tecnici, fonici e forse architetti. Suoneremo per diverse ore e alle 17 si terrà il concerto vero e proprio.

Sabato 21 Febbraio alle 19:00 nella Stadthalle di Heidelberg

Come da tradizione, se vi troverete nei dintorni siete invitati ai concerti.

Programma

Sergej Rachmaninov (Сергей Васильевич Рахманинов - Velikij Novgorod, 1873 – Beverly Hills, 1943)

mercoledì 14 gennaio 2015

Carnevale della Matematica #81 - Storia, Personaggi e Applicazioni dell'Analisi Matematica

Il primo Carnevale della Matematica del 2015, il numero 81 (nome in codice "il merlo, il merlo: il merlo? il merlo!"), ha come tema: Storia, Personaggi e Applicazioni dell'Analisi Matematica.
Ad ospitarlo è Leonardo Petrillo su Scienza e Musica. Un carnevale ricchissimo.
Io ho contribuito con Il rinascimento: Copernico, Rheticus e la trigonometria - Numeri e Geometria attraverso la storia, introdotto così da Leonardo:

Dioniso Dionisi, dal blog Pitagora e Dintorni, ci fa pervenire un contributo, di carattere storico, non proprio a tema, ma che sicuramente tratta un argomento cardine per il successivo sviluppo dell'analisi: la trigonometria. In particolare, il periodo storico analizzato è quello del Rinascimento e i protagonisti sono un certo Copernico (sì quello che nel 1543, in punto di morte, ha pubblicato l'eretico modello eliocentrico dell'Universo) e il suo discepolo Rheticus. Non a caso l'interessante post è intitolato "Il Rinascimento: Copernico, Rheticus e la trigonometria - Numeri e Geometria attraverso la storia". Beh, che state aspettando? Non vorrete far attendere anche Pitagora? Sapete bene dal precedente Carnevale che è piuttosto irascibile!



Il carnevale si conclude segnalando il prossimo ospite.
Signore e signori, è giunto il momento di calare il sipario!
Un'ultimissima segnalazione: l'edizione n.82 del Carnevale sarà affidata nelle mani dei superlativi Rudi Matematici.

Calendario con le date delle prossime edizioni del Carnevale

domenica 11 gennaio 2015

Il rinascimento: Copernico, Rheticus e la trigonometria - Numeri e Geometria attraverso la storia

Nella puntata precedente abbiamo parlato di Robert Recorde (1510 - 1558) e della sua introduzione del simbolo = per l'uguaglianza. Poi abbiamo visto come Raffaele Bombelli (1526 - 1573) contribuì a rendere sia i numeri complessi sia i numeri irrazionali più accettabili come veri e propri numeri attraverso la definizione di regole per l'addizione, la sottrazione, la moltiplicazione, e la divisione per entrambe le classi di numeri e attraverso la corrispondenza biunivoca tra i numeri reali e le lunghezze su una retta.
Quanto scritto nella puntata precedente ci fa anche intuire che i maggiori progressi della matematica nel XVI secolo riguardavano soprattutto l'algebra. Tuttavia anche la trigonometria ebbe un'importante sviluppo in questo secolo.

Solitamente Niccolò Copernico (Mikolaj Kopernik 1473 – 1543) viene ricordato solo come uno dei più grandi astronomi della storia per aver dato un forte impulso all'affermazione della teoria eliocentrica. Ma un astronomo dell'epoca era inevitabilmente anche un trigonometrista.
Copernico cominciò a studiare nella prestigiosa università di Cracovia e poi anche a Bologna, Padova e Ferrara. Dopo un breve periodo di insegnamento a Roma tornò infine in Polonia.
Il suo celeberrimo trattato De Revolutionibus orbium coelestium (pubblicato nell'anno della sua morte) sul sistema eliocentrico contiene ampie parti sulla trigonometria.

Le grandi capacità trigonometriche di Copernico si intuiscono sia dai teoremi inclusi nel versione definitiva di De revolutionibus sia dal teorema incluso in una precedente versione manoscritta del libro. Con tale teorema Copernico generalizza la proposizione del matematico persiano Nasir al-Din al-Tusi (1201 – 1274):

se un cerchio minore rotola all'interno di un cerchio maggiore con diametro doppio, allora il luogo geometrico di un punto che non giace sulla circonferenza del cerchio minore, ma che è fisso rispetto a questo cerchio minore, costituisce un'ellisse.
Secondo Boyer1 è probabile che la forma definitiva della trigonometria del De revolutionibus derivasse da quella del Regiomontano.
Infatti nel 1539 Copernico accolse tra i propri studenti l'austriaco (figlio dell'italiana Tommasina de Porris ) Georg Joachim Rheticus (1514 – 1574) che aveva avuto contatti col Regiomontano.
Rheticus ebbe un ruolo determinante nella convincere Copernico a pubblicare la sua opera. Sembra, infatti, che il maestro non fosse del tutto convinto perché temeva che le sue teorie sarebbero state osteggiate. Rheticus ebbe un ruolo importante anche nel divulgare il trattato del maestro che non era, e non è tuttora, di facile lettura e comprensione. In realtà l'introduzione divulgativa di Rheticus, Narratio Prima, al De revolutionibus orbium coelestium uscì nel 1540: addirittura tredici anni prima dell'opera stessa.
In seguito Rheticus compose il più elaborato trattato che fosse mai stato scritto fino a quel tempo: l'Opus palatinum de triangulis. Opera completata e pubblicata nel 1596 dal suo allievo Valentinus Otho dopo la morte del maestro.



Con questo trattato la trigonometria raggiungeva un livello di maturità senza precedenti. Abbandonando la tradizionale considerazione delle funzioni trigonometriche rispetto all'arco di un cerchio Rheticus privilegiò l'uso dei lati di un triangolo rettangolo e calcolò tavole molto elaborate per tutte e sei le funzioni.

Nella prossima puntata parleremo della nascita della prospettiva nel disegno e nella pittura e dei suoi aspetti geometrici.

Puntate precedenti...

Indice della serie


1 Carl B. BoyerStoria della matematica, Oscar Saggi Mondadori