domenica 4 febbraio 2018

L'irragionevole efficacia della matematica nella descrizione del mondo fisico

– «Ma ciò che più fece gioire Pitagora fu vedere alcune scoperte della scuola di Crotone raggiungere l’Olimpo della matematica. Il teorema, le terne, il metodo deduttivo, la tecnica della dimostrazione per assurdo. E tra tutte questa fu proprio la sua teoria più importante, quella del Numero, a segnare maggiormente il destino dell’umanità: l’idea che tutti i fenomeni del mondo fisico potessero essere interpretati attraverso i numeri. L’idea che aveva prodotto così tanti problemi e contrasti, così tanti entusiasmi e delusioni, così tanti complotti e divisioni. Seppur privata degli aspetti mistici, fu quella teoria a dare linfa a tutte le scienze naturali che Pitagora vide nascere durante le sue reincarnazioni e che ancora oggi osserva dalla quiete dei Campi Elisi.»
– Ma leggi di nuovo uno dei brani finali de "Il mistero del suono senza numero"? Pensavo lo avessi finito.
Fonte: https://www.tes.com/lessons
– Sì, ma stavo approfondendo questo discorso dei fenomeni del mondo fisico che possono essere interpretati attraverso i numeri.
– Eh già. È un tema molto affascinante.
– Ma tu ce l'hai una risposta? Perché la matematica è così efficace per la descrizione del mondo fisico?
– E come faccio ad avere una risposta? Io mi occupo soprattutto di matematica ma quella è una domanda che non può avere una risposta univoca. Si possono ipotizzare alcune possibili risposte che non potranno mai essere verificate. Almeno non a breve termine. Quindi quella domanda non è neppure nel dominio della scienza. Per affrontare quella domanda dovremo andare a scomodare la...
–  ...
– Qual è la materia che si occupa di domande che non hanno risposte univoche o che non hanno proprio risposte?
– Uhm... La filosofia?
– Eh già! Comunque la risposta che trovo personalmente più convincente è quella secondo cui l'efficacia della matematica nella descrizione del mondo fisico sia un risultato dell'evoluzione.
– In che senso?
– Considera questo parallelo. Noi viviamo sulla Terra e la miscela di gas che compone l'atmosfera terrestre è perfetta per essere respirata dai nostri polmoni. Che cosa pensa la scienza relativamente a questa coincidenza? Che la miscela sia stata calibrata da qualche entità e resa perfetta per poter essere respirata dai nostri polmoni?
– Beh... No... Forse... dice che i nostri polmoni, essendo il risultato dell'evoluzione all'interno di questa atmosfera, si sono adattati a respirare proprio quella miscela di gas?
– Giusto! Allo stesso modo, il nostro cervello, essendo il risultato di un processo di evoluzione all'interno di questo universo, avrebbe sviluppato un linguaggio che gli permette di interpretare l'universo in cui è immerso. E questo linguaggio è la matematica.
– Uhm... E come facciamo a dimostrarlo?
– Non si può dimostrare. Come ti dicevo, qui siamo nell'ambito della filosofia. Possiamo ipotizzare delle risposte plausibili ma non possiamo dimostrarle. Comunque la tua domanda è anche correlata all'altra grande domanda: i numeri esistono indipendentemente dagli esseri umani o sono solo una nostra invenzione? Ne parla anche Reuben Hersh in What is Mathematics, Really?
– Sì, lo so già. Ho già letto quello che hai scritto. platonismo, intuizionismo, logicismo, formalismo. E poi sono venuti Lakoff e Núñez con il loro Where Mathematics Comes From a dirci che i numeri e tutta la matematica sono un prodotto dell'apparato cognitivo umano. Il numero sarebbe una creazione della nostra mente generata dall'esperienza del contare oggetti, dalla cosiddetta subitizzazione. E di conseguenza il numero non esisterebbe al di fuori del cervello umano.
– Ah, brava! Non immaginavo che...
– Ma dimmi, piuttosto. Almeno questa intepretazione di Lakoff e Núñez, ci riusciamo a confermarla?
– Ma no! ... Per il momento, almeno. Forse un giorno potremmo entrare in contatto con intelligenze extraterrestri che non sono dotate di appendici per poter contare.
Appendici? Che vuoi dire?
– Beh, di dita, sostanzialmente. Qualcuno sostiene che tutta la matematica sia conseguenza del fatto che siamo dotati di dita con cui mettere in corrispondenza gli oggetti del mondo fisico.
– Uhm, trovo un po' difficile immaginare forme di vita intelligenti totalmente prive di appendici corporee.
– Non vedo perché. Ci sono scrittori di fantascienza che hanno immaginato forme di vita in forma gassosa.
– In ogni caso, come spiegheremmo il fatto che anche gli animali possiedono capacità aritmetiche Pare che persino i pulcini contino. Anche loro usano le sei dita delle zampe?
– Non lo so. Bisognerebbe confermare se contano in base 6.
– Ha, ha, ha.
– Vabbè, lo ammetto. Era una battutaccia. Parlando seriamente, su questa domanda non avevo ancora riflettuto. Lo farò. Comunque nel frattempo ti lascio con alcune citazioni in tema.


Come può la matematica, che in fin fine è un prodotto del pensiero umano indipendente dall'esperienza, essere così meravigliosamente appropriata a descrivere gli oggetti della realtà? [...] Secondo me la risposta, in breve, è questa: fino a quando le leggi della matematica si riferiscono alla realtà, esse non sono certe; e nel momento in cui sono certe, allora non si riferiscono alla realtà.

— A. Einstein, citato in J. R. Newman, The World of Mathematics, New York 1956


La fisica è matematica non perché sappiamo molto del mondo fisico, ma perché ne sappiamo troppo poco; sono solo le sue proprietà matematiche quelle che riusciamo a scoprire.
— Bertrand Russell


C'è solo una cosa che è più irragionevole dell' irragionevole efficacia della matematica nella fisica, e questa è l'irragionevole inefficacia della matematica nella biologia.
Israel Gelfand


Le scienze raggiungono un punto in cui diventano matematiche ... dai primi anni '90 la biologia non è più la scienza delle cose che con strani odori nei frigoriferi. Il campo stava subendo una rivoluzione e stava rapidamente acquisendo la profondità e la potenza precedentemente associate esclusivamente alle scienze fisiche. La biologia stava diventando lo studio delle informazioni memorizzate nel DNA - stringhe di quattro lettere: A, T, G e C - e delle trasformazioni che l'informazione subisce nella cellula. E qui c'è sicuramente della matematica!
— Leonard Adleman, informatico teorico pioniere nel campo del computer a DNA


Si ritiene che l'universo delle teoria degli insiemi, costruito da Cantor e generalmente adottato dai matematici platonici, includa tutte le matematiche, passate, presenti e future. In esso, l'insieme innumerabile dei numeri reali è solo l'inizio di innumerabili catene di innumerabili. La cardinalità di questo universo di insiemi è indicibilmente più grande di quella del mondo materiale. Declassa l'universo materiale a un minuscolo puntino. E tutto era già lì prima che ci fosse la Terra, la Luna e il Sole, persino prima del Big Bang. Eppure questa tremenda realtà passa inosservata! L'umanità, tranne noi matematici, ne è totalmente inconsapevole. Noi soli lo notiamo. Ma solo da quando Cantor lo rivelò nel 1890. È plausibile? È credibile? Roger Penrose si dichiara platonico, ma pone un limite nell'accettazione dell'intera gerarchia insiemistica.
È possibile che solo noi matematici notiamo una realtà che declasserebbe l'universo materiale a un minuscolo puntino?"
— Reuben Hersh

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